Linjära höljet
•
Linjärt hölje
Det linjära höljet eller spannet av en mängd vektorer definieras som alla möjliga linjärkombinationer av dessa vektorer.
Låt vara vektorer i något vektorrumV och skalärer i någon skalärkropp, K. Då är det linjära höljet
- .
Det går också att konstruera ett linjärt hölje enligt
där S tillhör ett godtyckligt vektorrum och K är en godtycklig kropp. Vanligtvis är vektorrummet det reella tredimensionella rummet och kroppen är heltal.
Referenser
[redigera | redigera wikitext]- Ulf Janfalk (). Linjär algebra. Matematiska institutionen, Linköpings universitet&#;
•
Linjära höljet
Du äger ett gäng vektorer, samt du bör plocka försvunnen några från dem således att ni bara äger linjärt oberoende vektorer kvar. Du besitter satt upp ekvationen . Vektorerna existerar linjärt oberoende om samt endast ifall denna ekvation endast äger lösningen . Med tanke på för att du får en parameterlösning (oändligt antal lösningar) därför är dem linjärt beroende (med tanke på för att de plats 4 mot antalet, dock 3 inom sin dimension så visste vi detta på förhand).
Ett sätt för att lösa detta är för att titta vid din trappstegsform. Säg för att du skulle plocka försvunnen den sista vektorn (4, 8, 3) och upprepa proceduren. Då skulle ni få identisk trappstegsform, förutom sista kolumnen. Det skulle fortfarande generera en parameterlösning, så dem tre kvarvarande vektorerna existerar fortfarande linjärt beroende. angående du även plockar försvunnen vektorn (-1, -2, 1) och upprepar proceduren får du återigen samma trappstegsform, men denna gång kommer du ett fåtal den unika lösningen . Du besitter därmed hittat dina linjärt oberoende vektorer, och därmed ett linjärt hölje (vektorerna (1,2,3) samt (1, 2, 1)).
Det existerar ett modell, du skulle exempelvis behärska plockat försvunnen den andra och tredjeplats vektorn samt fått inledande och fjärde vektorn såsom ditt raka hölje.
Gen
•
Span är "linjärt hölje" på svenska. Det linjära höljet av en, eller flera vektorer är alla linjärkombinationer av denna/dessa vektor(er)! Detta betyder att det linjära höljet av en, eller flera vektorer är alla "punkter" i rummet, eller planet (eller vart man nu befinner sig) som kan nås med hjälp av linjärkombinationer av dessa vektorer.
Till exempel så är det linjära höljet av en vektor bara en konstant gånger den vektorn, . Om vi tar en linjärkombination av en vektor med sig själv, så resulterar det i att vi bara förlänger den.
Om vi däremot tar två vektorer. Säg och , så kan vi kombinera dessa vektorer som en linjärkombination på något sätt, och alltid få en godtycklig punkt i planet.
Om vi vill nå punkten (3,3) så bildar vi linjärkombinationen . Om vi istället vill nå så bildar vi !
Faktum är att du kan nå alla punkter i planet, och man talar om att och spänner upp planet. I detta fallet är vårt plan .
Vi betecknar det linjära höljet med
Pluggakutens chatt!(den är inte till för läxhjälp)